Predicción de escaños en las elecciones catalanas del 27S

Análisis Bayesiano de las encuestas de las elecciones catalanas del 27S

Predicción de escaños a partir de varias encuestas

Virgilio Gómez Rubio

Departamento de Matemáticas

Universidad de Castilla-La Mancha

Campus de Albacete

Introducción

Después de hacer una análisis combinando varias encuestas para modelizar el procentaje de votos que obtendría cada partido en las elecciones catalanas del 27S, nos centraremos ahora en la predicción de escaños. Para ellos usaremos datos de varias encuentas para las que existen resultados a niven provincial, que es la circunscripción electoral. A la hora de combinar las encuestas usaremos un modelo jerárquico Bayesiano basado, que se describe más abajo.

Métodos

Hemos encontrado referencias a 4 encuestas publicadas en medios de comunicación que recogen la intención de voto a nivel provincial. Queremos combinar estas encuestas para obtener una estimación más precisa de los porcentajes de voto a nivel provincial y, a partir de aquí, obtener una estimación de los escaños obtenidos por cada partido en cada provincia y de ahí sacar el número de escaños totales.

En concreto, las encuestas que hemos considerado en este análisis se han obtenido de diversas webs y se han resumido en una tabla. Los datos son:

Algunas de las encuestas muestran ya directamente los escaños estimados para cada partido, con lo que no las hemos incorporado en nuestro modelo.

Usaremos un modelo jerárquico Bayesiano multinomial-Dirichlet para combinar todos los resultados y obtener estimaciones más precisas de las proporciones de voto en cada provincia.

Hemos usado el paquete rjags para ajustar el modelo Bayesiano usando este código:

 model {
   for(i in 1:n.encuestas) {
     for(j in 1:n.provincias) {
     votos[i, j, 1:n.partidos] ~ dmulti(p[j, 1:n.partidos], n[i, j])
     }
     
   }
 
   for(j in 1:n.provincias) {
     p[j, 1:n.partidos] ~ ddirch(alpha[1:n.partidos])
   }
 }

A la hora de ajustar el modelo usando simulación MCMC hemos usado 5000 iteraciones de calentamiento y otras 10000 para obtener las estimaciones de los parámetros. A la hora de generar estas simulaciones, nos hemos quedado con 1 de cada 10 simulaciones para disminuir la autocorrelación. Además, con cada una de estas 10000 simulaciones hemos estimado el número de escaños que correspondería a cada partido para obtener una simulación de los escaños por provincias y totales.

Resultados

Una vez que hemos ajsutado el modelo, podemos estimar el número de escaños por provincia usando las medias a posteriori de los porcentajes de voto por provincias y partidos:

Los escaños totales por partidos serían:

Para dar una medida de la variabilidad de esta estimación, hemos usado los resultados de las simulaciones para estimar el número de escaños totales que cada partido obtendría. Para ello hemos usado los porcentajes estimados en cada iteración y calculado los escaños. Posteriormente, hemos calculado una serie de estadísticos resumen con los escaños obtenidos por cada partido.

Aquí vemos los estadísticos resumen:

Y aquí tenemos un intervalo de credibilidad al 95% para el número de escaños por partido:

El modelo Bayesiano nos combina los datos de las distintas encuestas de manera que se obtiene una estimación de las proporciones de voto mucho más fiable. La siguiente figura muestra las distribuciones marginales a posteriori de los escaños obtenidos por cada partido:

Por último, vamos a mostrar en una gráfica el número de escaños que obtendrían los partidos independentistas, junto con el límite de 68 escaños que marca la mayoría absoluta:

La gráfica indica que los partidos nacionalistas obtendrían una mayoría absoluta con una gran probabilidad.

Conclusiones

Hemos visto cómo los modelos jerárquicos Bayesianos nos permiten combinar datos de diferentes encuestas para poder realizar una estimación del número de escaños que obtendría cada partido en las elecciones catalanas de 27 de septiembre de 2015. Los resultados muestran que los partidos nacionalistas obtendrían una mayoría absoluta en número de escaños con una probabilidad del 99.78%.

Apéndice: Software y datos utilizados

• R, para el análisis de datos
• Encuesta de El Confidencial
• Sondeo del CIS (El País)
• Sondeo del CIS
• Encuesta de El Periódico
• Artículo de Kiko Llaneras en El Español